Ó 2007 Оби Ван и Йода
|
Предисловие
Эта электронная книга - для всесторонне развитых молодых людей, которые
хотят сделать для себя изучение математики весёлым и приятным занятием. Предполагается, что читатель имеет широкий круг интересов, и
смотрел такие шедевры кинематографа, как эпопею “Звёздные войны”, фильмы про Гарри
Поттера, пиратов Карибского моря и Человека-Паука. И, разумеется, играл в
компьютерные игры. Если вы не смотрели этих фильмов и не играли в компьютерные
игры, мы рекомендуем Вам сначала посмотреть указанные фильмы и поиграть в
компьютерные игры. Если у читателя нет такой возможности или желания, мы
рекомендуем Вам выбрать для себя другую литературу из списка,
помещённого в конце книги. Задачи повышенной трудности выделены звёздочками от одной до
трёх. Желаем успехов в занятиях математикой. Оби Ван и Йода. |
Сборник всё
время совершенствуется и дополняется новыми задачами.
Счётчик
посещений сборника задач
Оглавление
|
I Условия задач. 1. Задачи на сообразительность (логика). 1.1 Джедаи и ситхи №1.
1.2 Люди-пауки и гоблины №1.
1.3 (*) Джедаи, ситхи, клоны и
лжеклоны.
1.4 Клоны и лжеклоны.
2. Задачи на составление уравнений. 2.1 Пираты Карибского моря №1.
2.2 Гарри Поттер и пирожные.
2.3 Световые мечи и посохи №1.
2.4 Световые мечи и посохи №2.
2.5 (***) Вооружение кораблей “Империи”.
3. Задачи на
вычисления. 3.2 (**) Космическая армада №2. 3.3 (*) Космическая армада №3. II Ответы и решения. 1. Задачи на сообразительность (логика). 2. Задачи на составление уравнений. 3. Задачи на вычисления. |
|
1. Задачи на сообразительность (логика).
1.1 Джедаи и ситхи №1.
|
|
Условие. На планете двух солнц живут джедаи и ситхи. Ситхи всегда лгут, а джедаи всегда говорят правду. На совет джедаев пришли
трое. "A" сказал: “Пропустите нас, мы все джедаи”. "B" сказал: “У меня есть достоверная информация, что среди
нас есть ХОТЯ БЫ ОДИН шпион ситх. Я, конечно, джедай, но этих двух (“A”, “C”) надо проверить.” "С" сказал: “Какие относительно меня могут быть
подозрения ? Я - джедай, а ты (“B”) - ситх, и тебя надо немедленно арестовать !” |
Вопрос. Охранник крепко задумался. Кого пропустить на совет джедаев, а кого арестовать ? Но подошедший на помощь Оби Ван Кеноби быстро догадался, кто есть кто. |
1.3 (*) Джедаи, ситхи, клоны и лжеклоны.
|
|
Условие. Джедаи и клоны всегда говорят правду, ситхи и лжеклоны всегда лгут. Клоны воюют вместе с джедаями, а лжеклоны - вместе с ситхами.
Джедаи собираются освободить планету от ситхов. Для этого они собирают в корабли клонов (за
этим наблюдает Йода). На одном из кораблей случился инцидент. Когда входили 4
клона, охранник (не Йода), заподозрил в них что то неладное, и задержал их.
“А” сказал: “Пропустите, мы все клоны”. “В” сказал: “Мы все лжеклоны”. “С”
сказал: “Я клон, уверен, что и “D” клон, а “А” – лжеклон и “B” тоже
лжеклон”. “D” сказал: “Я джедай или ситх, но “В” точно ситх”. |
Вопрос. Кто же из них кто ? Магистр Йода
подошел к ним и сразу разгадал эту задачу ! |
1.4 Клоны и лжеклоны.
|
|
Условие. Джедаи и клоны всегда говорят правду, ситхи и лжеклоны всегда лгут. Клоны воюют вместе с джедаями, а лжеклоны - вместе с ситхами.
Джедаи собираются освободить планету от ситхов. Для этого они собирают в корабли клонов.
Команда легкого корабля состоит из двух клонов. В корабли не должны попасть
лжеклоны. Находчивый Оби Ван придумал систему проверки. Кандидатов A и B
проверяют так. Оби Ван сначала обращается к "A" - "Cпроси у "B",
кто он, и скажи мне, что тот сказал про себя". Потом Оби-Ван обращается
к "B" - "Cпроси у "A", кто он, и скажи мне, что тот
сказал про себя". |
Вопрос. Поможет ли такая проверка
предотвратить проникновение лжеклонов на корабли ? |
2. Задачи на составление уравнений.
2.1 Пираты Карибского моря №1.
|
Условие. Капитан Джек
Воробей торопится на остров, где закопан сундук с сердцем капитана Дэви Джонса. "Чёрная
жемчужина" плывёт с максимально возможной для неё скоростью. Когда до острова оставался 1 час пути,
внезапно встретился (в тумане) "Летучий
голландец". "Летучий Голландец"
начал стрелять в упор по “Чёрной Жемчужине”. Но
капитан Джек Воробей удачным манёвром вывел
шхуну из-под удара. “Чёрная жемчужина” поплыла
к острову (естественно, с максимальной скоростью и по прямому курсу). Капитан
Дэви Джонс бросился в погоню. Через 6 минут погони, когда “Чёрная жемчужина” ушла далеко вперёд, и
расстояние до неё (от “Летучего Голландца”) стало
1 км, капитан Дэви Джонс понял, что ему не
догнать "Чёрную жемчужину", и капитан
Джек Воробей успеет на остров раньше него.
Тогда он решает вызвать Кракена. Кракен
спокойно дремал в своём логове вдали от острова, на расстоянии, которое бы "Чёрная жемчужина" прошла за в 6 часов
45 минут. Схема расположения логова: Логово Кракена ß 5 часов 45 минут пути à Место встречи кораблей ß 1 час пути à Остров. Всё находится на одной линии. Известно, что Кракен плывёт в 10 раз
быстрее "Летучего Голландца", но не
может плавать по мелководью. Берега острова отлогие. "Чёрная
жемчужина" может плавать по мелководью. (Ветер и течения не меняли
свои скорости и направления.) |
Вопрос. Успеет ли капитан Джек Воробей доплыть до острова ? |
2.3 Световые мечи и посохи №1.
|
|
Условие. Как стало известно разведке джедаев,
канцлер Дарт Сидиус заказал 43 кристалла для
изготовления световых мечей и посохов для
вооружения отряда ситхов. Стало также известно, что ситхи собирались вооружаться посохами, содержащими по 4
кристалла (по 2 с каждой стороны) и одиночными сверхмощными мечами,
содержащими каждый по 5 кристаллов. Известно также, что все кристаллы были
пущены в производство. |
Вопрос. Необходимо выяснить, сколько световых сверхмощных мечей может
находиться на вооружении отряда ситхов. |
2.4 Световые мечи и посохи №2.
|
|
Условие. Разведке джедаев стало известно,
канцлер Дарт Сидиус собирается вооружить отряд ситхов световыми посохами и
мечами, по два меча для одного воина. Для этого он заказал 64 кристалла,
причём 40 кристаллов дают красный цвет светового лезвия, а 24 фиолетовый. В
посохе 2 кристалла, в мече один. Разведке джедаев
стало также известно, что среди посохов 50% будут с красными световыми
лезвиями, а 50% с фиолетовыми. Среди мечей 75% будут с красными световыми
лезвиями, а 25% с фиолетовыми. Известно также, что все кристаллы были пущены
в производство. |
Вопрос. Кого будет больше в отряде ситхов -
воинов с посохами или с мечами ? |
2.5 (***) Вооружение кораблей “Империи”.
|
|
Условие. Снаряжение новых кораблей
“Империи” для захвата планеты Набу проводилось в строгом режиме секретности.
Однако разведчику джедаю “Республики” стало
известно, что на погрузку направили ровно 187 боевых зарядов. Известно также,
что на вооружении “Империи” есть тяжёлые линкоры типа “Благочестие”, несущие
по 14 зарядов, и лёгкие корабли типа “Вихрь”, несущие по 9 зарядов. |
Вопрос. Разведчик должен срочно
передать донесение в штаб “Республики”, сколько каких кораблей участвует в
походе “Империи”. Но верны ли сведения, которые удалось раздобыть разведчику
джедаю ? |
|
|
Условие. Человек – паук должен
доставить пиццу к месту назначения в указанный срок. Он рассчитал время
(чтобы приехать точно в срок) и поехал на мотоцикле со скоростью 50 км/час. Проехав
50% всего пути, он стал свидетелем бандитского нападения. Конечно, он вступил
в схватку с бандитами и усмирил их, связав паутиной. Но на схватку с
бандитами у человека - паука ушло 2/3 всего оставшегося времени, и он стал
опаздывать с доставкой пиццы. Поэтому дальше он отправился в своём знаменитом
костюме традиционным для человека – паука способом (раскачиваясь на паутине).
При этом человек – паук двигался по городу со скоростью 250 км/час. В
результате, он опоздал на 36 секунд. На то, чтобы скрытно переодеться обратно
в обычный костюм, у него ушла 1 минута. |
Вопрос. Сколько времени человек – паук разбирался с бандитами ? |
|
|
Условие. Происходит битва кораблей Республики и Империи. Лёгкий боевой
корабль “Страж” космических войск Республики может поразить линкор “Благочестие”
войск Империи непрерывным огнём за 1 минуту 15 секунд. Линкор “Благочестие”
поражает лазерным лучом корабль “Страж” в течение 5 секунд. (Для поражения
корабля он должен вести огонь все 5 секунд непрерывно, не переводя огня на
другой корабль.) Линкор “Благочестие” может вести огонь одновременно только
по одному кораблю противника. В битве участвуют 5 кораблей “Страж”
Республики против линкора “Благочестие” Империи. |
Вопрос. Каков будет исход битвы, если огонь с обеих сторон был открыт
одновременно, и не прекращался всё время ? |
|
|
Условие. Происходит битва кораблей Республики и Империи. Космические
войска Республики в составе 10 сверхлёгких боевых кораблей типа “Охотник” и 5
кораблей типа “Страж” атакуют “Орбитальную базу” Империи. Сверхлёгкий боевой корабль
“Охотник” поражает “Орбитальную базу” за 10 минут 25 секунд непрерывного
огня. Боевой корабль типа “Страж” поражает “Орбитальную базу” за 2 минуты 15
секунд. “Орбитальная база” имеет на вооружении один мощный лазер, который
поражает сверхлёгкий корабль “Охотник” за 2 секунды, а корабль “Страж” за 5
секунд. (Для поражения кораблей “Орбитальная база” должна вести огонь
непрерывно по одному кораблю пока его не уничтожит, не переводя огня на
другие корабли.) Огонь с обеих сторон был открыт одновременно, и не
прекращался всё время. |
Вопрос. Какие корабли выгоднее сначала сбивать “Орбитальной базе” -
“Охотники” или “Стражи” ? Каков будет исход битвы при правильном ведении огня
“Орбитальной базой” ? |
1. Задачи на сообразительность
(логика).
2. Задачи на
составление уравнений.
2.1 Пираты Карибского моря №1.
|
|
Решение. |
2.3 Световые мечи и посохи №1.
|
|
Решение. |
Ответ.
Возможны два варианта: 3 меча и 7 посохов и 7 мечей и 2 посоха. |
2.4 Световые мечи и посохи №2.
|
|
Решение. |
Ответ.
32 меча, 16 посохов. Число воинов с мечами (по 2 меча) равно числу воинов с
посохами. |
2.6 Человек – паук и пицца.
|
|
Решение. |
3.1 Космическая армада №1.
|
|
Решение. |
3.2 (**)
Космическая армада №2.
|
|
Решение. |
3.3 (*)
Космическая армада №3.
|
|
Решение. |
3.4 Космическая
армада №4.
|
|
Решение. |
Для читателей, не знакомых с некоторыми
словами в сюжетах задач нашего сборника мы приводим этот словарь. |
ДжедаиРыцари Ордена Джедаев. |
|
СитхиЗаклятые враги Джедаев. Ситхами были
канцлер Дарт Сидиус, его ученик Дарт Молл и перешедший на сторону тёмной силы
Эйникен Скайуокер (Дарт Вейдер). |
|
|
|
Световой меч – традиционное оружие Рыцарей Джедаев и их врагов Ситхов, изящное оружие цивилизованного времени. В сравнении с ним, бластеры – грубые, неточные и шумные. Световой меч является доказательством невероятных навыков, мастерства, ловкости, веры и владения Силой, но требуются годы тренировок, чтобы овладеть им в совершенстве. Световой посох имеет два световых лезвия. |
КракенРеликтовое чудище, похожее на
гигантского осьминога. Занесён в Красную книгу. Подчиняется капитану “Летучего голландца” Дэви Джонсу. Захватывает
корабли щупальцами и увлекает их на дно по приказу капитана Дэви Джонса. Способен
развивать большую скорость под водой. |
|
Чёрная ЖемчужинаСамый быстрый корабль в мире. Капитан -
пират Джек Воробей. Джек ВоробейКапитан “Чёрной Жемчужины”. |
|
Летучий ГолландецКорабль с призраками на борту. Раньше
им управлял Джек Воробей, но потом его
свергли и нашли проклятое золото. Дэви ДжонсКапитан “Летучего Голландца”. |
|
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.